221. Решите уравнение, используя введение новой переменной

**Ответ:** а) $1; -1; \sqrt{4,5}; -\sqrt{4,5}$ б) $3; -1$ в) $2; -3$ г) $1; -1,5; \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ **Решение:** а) $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$ Пусть $t = 2x^2 + 3$, тогда $t^2 - 12t + 11 = 0$. По теореме Виета $t_1 = 1$, $t_2 = 11$. 1) $2x^2 + 3 = 1 \Rightarrow 2x^2 = -2$ (решений нет). 2) $2x^2 + 3 = 11 \Rightarrow 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$. **Допущение:** В тексте задания может быть опечатка в знаках или числах. Если решать строго по фото: $t^2 - 12t + 11 = 0 \Rightarrow t=1, t=11$. $2x^2+3=1 \Rightarrow x^2=-1$ (нет корней). $2x^2+3=11 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$. б) $(t^2 - 2t)^2 - 3 = 2(t^2 - 2t)$ Пусть $y = t^2 - 2t$, тогда $y^2 - 2y - 3 = 0$. Корни: $y_1 = 3, y_2 = -1$. 1) $t^2 - 2t = 3 \Rightarrow t^2 - 2t - 3 = 0 \Rightarrow t = 3, t = -1$. 2) $t^2 - 2t = -1 \Rightarrow t^2 - 2t + 1 = 0 \Rightarrow (t-1)^2 = 0 \Rightarrow t = 1$. в) $(x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40$ Пусть $t = x^2 + x$, тогда $(t - 1)(t + 2) = 40$. $t^2 + t - 2 - 40 = 0 \Rightarrow t^2 + t - 42 = 0$. Корни: $t_1 = 6, t_2 = -7$. 1) $x^2 + x = 6 \Rightarrow x^2 + x - 6 = 0 \Rightarrow x = 2, x = -3$. 2) $x^2 + x = -7 \Rightarrow x^2 + x + 7 = 0$ ($D = 1 - 28 < 0$, корней нет). г) $(2x^2 + x - 1)(2x^2 + x - 4) + 2 = 0$ Пусть $t = 2x^2 + x$, тогда $(t - 1)(t - 4) + 2 = 0$. $t^2 - 5t + 4 + 2 = 0 \Rightarrow t^2 - 5t + 6 = 0$. Корни: $t_1 = 2, t_2 = 3$. 1) $2x^2 + x = 2 \Rightarrow 2x^2 + x - 2 = 0 \Rightarrow D = 1 + 16 = 17 \Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$. 2) $2x^2 + x = 3 \Rightarrow 2x^2 + x - 3 = 0 \Rightarrow D = 1 + 24 = 25 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -1,5$.