Площадь квадрата 36 см². Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них.

**Ответ: 1) Стороны могут быть: 1 см и 36 см ($P=74$ см), 2 см и 18 см ($P=40$ см), 3 см и 12 см ($P=30$ см), 4 см и 9 см ($P=26$ см); 2) Например, 10 см.** **Решение:** 1) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Нам нужно найти такие целые числа $a$ и $b$ (стороны), произведение которых равно $36$ см$^2$. Периметр находится по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$. * Если стороны **1 см и 36 см**: $P = 2 \cdot (1 + 36) = 2 \cdot 37 = 74$ см; * Если стороны **2 см и 18 см**: $P = 2 \cdot (2 + 18) = 2 \cdot 20 = 40$ см; * Если стороны **3 см и 12 см**: $P = 2 \cdot (3 + 12) = 2 \cdot 15 = 30$ см; * Если стороны **4 см и 9 см**: $P = 2 \cdot (4 + 9) = 2 \cdot 13 = 26$ см. *(Вариант 6 см и 6 см — это сам квадрат)*. 2) У равностороннего треугольника все три стороны равны. Чтобы найти длину его стороны, нужно периметр прямоугольника разделить на 3. Возьмём прямоугольник с периметром $30$ см (где стороны 3 и 12): $$30 : 3 = 10 \text{ (см)}$$ **Допущение:** в пункте 2 выбран один из возможных прямоугольников, периметр которого делится на 3 без остатка.