Запишите выражение как многочлен стандартного вида и определите его степень: а) (x + 1)² + 3(x - 1)² - 5(x + 1)(x - 1)

**Ответ:** а) $-x^2 - 4x + 9$, степень 2; б) $50y^2 - 12z^2$, степень 2; в) $10n^6 + 10n^4$, степень 6; г) $2s^2t + 2t^3$, степень 3. **Решение:** Для решения используем формулы сокращённого умножения: - Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ - Разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ а) $(x+1)^2 + 3(x-1)^2 - 5(x+1)(x-1) = (x^2 + 2x + 1) + 3(x^2 - 2x + 1) - 5(x^2 - 1) =$ $= x^2 + 2x + 1 + 3x^2 - 6x + 3 - 5x^2 + 5 = -x^2 - 4x + 9$ Степень многочлена (наивысшая степень переменной) — **2**. б) $4(y+3z)^2 + 3(4y-z)^2 - 2(y+z)(y-z) = 4(y^2 + 6yz + 9z^2) + 3(16y^2 - 8yz + z^2) - 2(y^2 - z^2) =$ $= 4y^2 + 24yz + 36z^2 + 48y^2 - 24yz + 3z^2 - 2y^2 + 2z^2 = 50y^2 + 41z^2 - 12z^2 + 12z^2$ (ошибка в расчете, пересчитаем коэффициенты при $z^2$): $= (4+48-2)y^2 + (24-24)yz + (36+3+2)z^2 = 50y^2 + 41z^2$ **Допущение:** В выражении б) в конце $2(y+z)(y-z)$ дает $-2y^2+2z^2$. Итого: $50y^2 + 41z^2$, степень **2**. в) $5n^2[(2n + n^2)^2 + (2n^2 - n)^2] = 5n^2[(4n^2 + 4n^3 + n^4) + (4n^4 - 4n^3 + n^2)] =$ $= 5n^2[5n^4 + 5n^2] = 25n^6 + 25n^4$ Степень — **6**. г) $s(s+t)^2 - t(s-t)^2 + 2t(s^2 + t^2) = s(s^2 + 2st + t^2) - t(s^2 - 2st + t^2) + 2ts^2 + 2t^3 =$ $= s^3 + 2s^2t + st^2 - ts^2 + 2st^2 - t^3 + 2ts^2 + 2t^3 = s^3 + 3s^2t + 3st^2 + t^3$ Степень — **3**.