Решите неравенства: 1) x²+64≥0; 2) x²-64≥0; 3) x²-64≤0; 4) x²+64≤0

1) **Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (или $x \in (-\infty; +\infty)$)** Выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$). Если прибавить к нему $64$, результат всегда будет больше нуля ($x^2 + 64 \ge 64$). Неравенство верно при любом значении $x$. 2) **Ответ: $x \in (-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$** Разложим левую часть по формуле разности квадратов: $$(x - 8)(x + 8) \ge 0$$ Корни уравнения: $x = 8$ и $x = -8$. Методом интервалов определяем, что выражение больше или равно нулю на внешних промежутках. 3) **Ответ: $x \in [-8; 8]$** Разложим на множители: $$(x - 8)(x + 8) \le 0$$ Используя те же корни ($8$ и $-8$), находим промежуток, где значения функции отрицательны или равны нулю — это отрезок между корнями. 4) **Ответ: Нет решений** Как мы выяснили в первом пункте, $x^2 + 64$ всегда как минимум $64$. Оно никогда не может быть меньше или равно нулю.