Решите уравнения: 1) 2 cos²x - 5 cos x + 2 = 0; 2) 2 sin²x + 3 sin x + 1 = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 1) $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; 2) $x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.** Решим первые два уравнения из списка: 1) $2 \cos^2 x - 5 \cos x + 2 = 0$ Пусть $\cos x = t$, где $|t| \le 1$. $2t^2 - 5t + 2 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$ $t_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$ (не подходит, так как $2 > 1$) $t_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$ Обратная замена: $\cos x = \frac{1}{2}$ $x = \pm \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $2 \sin^2 x + 3 \sin x + 1 = 0$ Пусть $\sin x = t$, где $|t| \le 1$. $2t^2 + 3t + 1 = 0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$ $t_1 = \frac{-3 + 1}{4} = -0,5$ $t_2 = \frac{-3 - 1}{4} = -1$ Обратная замена: - $\sin x = -0,5 \Rightarrow x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ - $\sin x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi m, m \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи