Question

Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события c, если: а) P(a)=0,4; P(b)=0,2; б) P(a)=1/2; P(b)=1/3; в) P(a)=0,1; P(b)=0,01; г)* P(a)=p; P(b)=0,8-p? Какие значения может принимать p?

Accepted Answer

Ответ: а) 0,4; б) \frac{1}{6}; в) 0,89; г) 0 \leq p \leq 0,8

Сумма вероятностей всех элементарных событий одного опыта всегда равна 1. То есть: $P(a) + P(b) + P(c) = 1$.
Отсюда $P(c) = 1 - (P(a) + P(b))$.

а) $P(c) = 1 - (0,4 + 0,2) = 1 - 0,6 = 0,4$

б) $P(c) = 1 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = 1 - (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

в) $P(c) = 1 - (0,1 + 0,01) = 1 - 0,11 = 0,89$

г) $P(c) = 1 - (p + 0,8 - p) = 1 - 0,8 = 0,2$
Так как любая вероятность должна быть неотрицательной ($P \geq 0$), составим систему условий:
1. $P(a) \geq 0 \Rightarrow p \geq 0$
2. $P(b) \geq 0 \Rightarrow 0,8 - p \geq 0 \Rightarrow p \leq 0,8$
Следовательно, $0 \leq p \leq 0,8$.

Ответ ассистента

Другие решения