Вопрос:

Сократите дробь: а) (x² - 11x + 24) / (x² - 64)

Фотография

Ответ ассистента

625. Сократите дробь: a) **Ответ: \frac{x-3}{x+8}** **Решение:** 1. Разложим на множители числитель $x^2 - 11x + 24$. Для этого найдём корни уравнения $x^2 - 11x + 24 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 11$ $x_1 \cdot x_2 = 24$ Корни: $x_1 = 3, x_2 = 8$. Значит, $x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)$. 2. Разложим на множители знаменатель $x^2 - 64$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $x^2 - 64 = x^2 - 8^2 = (x - 8)(x + 8)$. 3. Подставим разложения в дробь и сократим на общий множитель $(x - 8)$: $$\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64} = \frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} = \frac{x - 3}{x + 8}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи