Найдите площадь треугольников по данным на чертежах.

**Допущение: во всех задачах необходимо найти площадь треугольника ($S$) по данным чертежей.** 1. На рисунке дан треугольник $ABC$ с основанием $AB = 22$ и высотой $CD = 15$. **Ответ: 165** $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 15 = 11 \cdot 15 = 165$$ 2. На рисунке прямоугольный треугольник $ABC$ с катетами $AC = 9$ и $CB = 4$. **Ответ: 18** $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 9 \cdot 2 = 18$$ 3. В треугольнике $ABC$ известны две стороны $AC = 12$, $AB = 20$ и угол $\angle C = 90^\circ$. Угол $\angle B = 60^\circ$. Сначала найдем сторону $BC$ через тангенс или косинус. В прямоугольном треугольнике: $BC = \frac{AC}{\text{tg } 60^\circ} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$. **Ответ: $24\sqrt{3}$** $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$$ 4. Дан прямоугольный равнобедренный треугольник $ABC$ (отметки на катетах $AC=BC$) с гипотенузой $AB = 26$. В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе $h = \frac{1}{2} AB = 13$. **Ответ: 169** $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 13 = 13 \cdot 13 = 169$$