На прогулку пришли три мальчика: Артем, Денис, Кирилл. Фамилии мальчиков — Кузьмин, Артемьев, Денисов. Денис с Кузьминым заметили, что ни у одного из них первая буква имени и первая буква фамилии не совпадают. Соотнесите имена и фамилии.

**Ответ: 312** Решение: Из условия мы знаем, что первая буква имени и первая буква фамилии у мальчиков не совпадают. Разберём каждого: 1. **Денис (Б)**: Его фамилия не может начинаться на «Д» (Денисов), значит, он не Денисов. По условию задачи Денис был с Кузьминым, значит, сам он не Кузьмин. Остаётся единственная фамилия — **Денисов** (нет, это ошибка, если он не Денисов и не Кузьмин, то он **Артемьев**). Перепроверим: - Денис — не Денисов (буква Д). - Денис — не Кузьмин (он с ним гулял). - Значит, **Денис — Артемьев** (Б — 2). 2. **Артем (А)**: Его фамилия не может начинаться на «А» (Артемьев). Так как Артемьевым оказался Денис, у Артема остаются варианты: Кузьмин или Денисов. Но на «А» фамилия быть не может. Если Денис — Артемьев, то Артем может быть Денисовым или Кузьминым. 3. **Кирилл (В)**: Его фамилия не может начинаться на «К» (Кузьмин). Сведём данные: - Денис (Б) — точно **Артемьев** (2) — подождите, проверим ещё раз условие «первая буква не совпадает». - Имена: Артем (А), Денис (Д), Кирилл (К). - Фамилии: Кузьмин (К), Артемьев (А), Денисов (Д). - Б (Денис) ≠ 3 (Денисов). - А (Артем) ≠ 2 (Артемьев). - В (Кирилл) ≠ 1 (Кузьмин). - Дополнительно: Денис гулял с Кузьминым $\rightarrow$ Денис ≠ 1 (Кузьмин). Для Дениса (Б) исключаем 3 и 1. Остаётся **Б — 2 (Артемьев)**. Но если Б — 2, то у Артема (А) исключается 2 (по совпадению с Денисом) и исключается 2 (по первой букве). Посмотрим внимательнее: если Денис — Артемьев (Б-2), то для Артема (А) и Кирилла (В) остаются фамилии 1 и 3. Артем (А) не может быть Артемьевым (2). Кирилл (В) не может быть Кузьминым (1). Значит, **Кирилл (В) — Денисов (3)**. Тогда **Артем (А) — Кузьмин (1)**. Проверим буквы: А (Артем) — 1 (Кузьмин): А ≠ К (верно). Б (Денис) — 2 (Артемьев): Д ≠ А (верно). В (Кирилл) — 3 (Денисов): К ≠ Д (верно). **Стоп, ещё раз перечитаем условие про Дениса и Кузьмина.** «Денис с Кузьминым заметили...» — это значит Денис и Кузьмин — два разных человека. Значит, Денис не Кузьмин. Итоговое распределение: А (Артем) — 3 (Денисов) Б (Денис) — 1 (Кузьмин) — **Не подходит**, так как Денис гулял с Кузьминым. Давайте перестроим логику: 1. Денис (Б) — не Денисов (3) и не Кузьмин (1). Значит, **Денис — Артемьев (2)**. 2. Остались Артем (А) и Кирилл (В) и фамилии Кузьмин (1) и Денисов (3). 3. Кирилл (В) не может быть Кузьминым (1). Значит, **Кирилл — Денисов (3)**. 4. Тогда **Артем — Кузьмин (1)**. Соответствие: А — 1 Б — 2 В — 3 Проверяем: Артем (А) — Кузьмин (1). Буквы А и К не совпадают. Денис (Д) — Артемьев (А). Буквы Д и А не совпадают. Денис и Кузьмин (Артем) — разные люди. Кирилл (К) — Денисов (Д). Буквы К и Д не совпадают. **Ответ цифрами: 123**