Question

Решите уравнения: 1) x² - 10x = 0; 2) 3x² - 27 = 0; 3) (3x+1)(6-4x) = 0; 4) -x² + 7x + 8 = 0; 5) 2x² + 3x + 2 = 0; 6) x/(2x-3) = 1/x

Accepted Answer

Решим уравнения по порядку:

1) $x^2 - 10x = 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(x - 10) = 0$
$x = 0$ или $x - 10 = 0$
Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 10$

2) $3x^2 - 27 = 0$
Разделим на 3:
$x^2 - 9 = 0$
$x^2 = 9$
Ответ: $x_1 = 3$; $x_2 = -3$

3) $(3x + 1)(6 - 4x) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$3x + 1 = 0$ или $6 - 4x = 0$
$3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$
$-4x = -6 \Rightarrow x = 1,5$
Ответ: $x_1 = -\frac{1}{3}$; $x_2 = 1,5$

4) $-x^2 + 7x + 8 = 0$
Умножим на $-1$:
$x^2 - 7x - 8 = 0$
По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 7$
$x_1 \cdot x_2 = -8$
Ответ: $x_1 = 8$; $x_2 = -1$

5) $2x^2 + 3x + 2 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7$
Так как $D < 0$, корней нет.
Ответ: корней нет

6) $\frac{x}{2x - 3} = \frac{1}{x}$
Условие (ОДЗ): $x 
eq 0$ и $2x - 3 
eq 0 \Rightarrow x 
eq 1,5$
По правилу пропорции:
$x^2 = 2x - 3$
$x^2 - 2x + 3 = 0$
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$
Так как $D < 0$, корней нет.
Ответ: корней нет

Решите уравнения: 1) x² - 10x = 0; 2) 3x² - 27 = 0; 3) (3x+1)(6-4x) = 0; 4) -x² + 7x + 8 = 0; 5) 2x² + 3x + 2 = 0; 6) x/(2x-3) = 1/x

Ответ ассистента

Другие решения