В свободных клетках квадрата 1 размести ещё числа 4, 5, 6, 9 так, чтобы получить магический квадрат.

**Ответ: магический квадрат заполняется следующим образом:** $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 10 & 5 & 6 \\ \hline 3 & 7 & 11 \\ \hline 8 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}$$ **Решение:** 1. Магический квадрат — это таблица, где суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и по обеим диагоналям равны. 2. Сначала найдём «магическую сумму». В квадрате 1 нам известна одна полная диагональ: $10 + 7 + 4 = 21$ (если предположить, что в углу 4) или посмотрим на другие линии. 3. Допущение: Нам даны числа 4, 5, 6, 9, а в самом квадрате уже стоят 10, 8, 7, 11. Также в квадрате есть пустые клетки. Внимательно посмотрев на имеющиеся числа ($7, 8, 10, 11$) и предложенные ($4, 5, 6, 9$), мы видим ряд натуральных чисел от 3 до 11 (пропущено число 3, оно логично вписывается для завершения ряда из 9 чисел для квадрата $3 \times 3$). 4. Проверим сумму по заполненному столбцу или строке. Сумма чисел в магическом квадрате $3 \times 3$ всегда равна утроенному числу в центральной клетке: $7 \times 3 = 21$. 5. Заполняем пустые клетки так, чтобы в сумме везде было 21: - Первая строка: $10 + \dots + 8$. Чтобы получить 21, нужно $21 - (10 + 8) = 3$. Но 3 нет в списке, а 8 стоит в углу. Если 8 — это крайний правый элемент, а 10 — крайний левый, то средний — $21 - 18 = 3$. (Похоже, в учебнике опечатка в списке чисел или 3 уже подразумевается). - Третья строка: $? + 11 + ? = 21$. - По диагонали: $10 + 7 + x = 21 \Rightarrow x = 4$. Число 4 есть в списке. - Правый столбец: $8 + y + 4 = 21 \Rightarrow y = 9$. Число 9 есть в списке. - Вторая строка: $z + 7 + 9 = 21 \Rightarrow z = 5$. Число 5 есть в списке. - Левый столбец: $10 + 5 + w = 21 \Rightarrow w = 6$. Число 6 есть в списке. - Средний столбец: $3 + 7 + 11 = 21$.