Question

На рисунке 111 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Accepted Answer

Ответ: а) $\angle 1 + \angle 7 = 180^{\circ}$ (внешние односторонние), следовательно $a \parallel b$; б) $\angle 1 = \angle 6$, следовательно $a \parallel b$; в) $\angle 1 = 45^{\circ}$, $\angle 7 = 135^{\circ}$, следовательно $a \parallel b$.

Допущение: Поскольку рисунок 111 не виден полностью, будем использовать стандартную нумерацию углов при пересечении двух прямых $a$ и $b$ секущей $c$: $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные, $\angle 1$ и $\angle 5$ — соответственные, $\angle 1$ и $\angle 7$ — внешние односторонние.

а) $\angle 1 = 37^{\circ}$, $\angle 7 = 143^{\circ}$.
Сумма внешних односторонних углов:
$$37^{\circ} + 143^{\circ} = 180^{\circ}$$
Если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны.

б) $\angle 1 = \angle 6$.
Углы $\angle 1$ и $\angle 6$ являются внешними накрест лежащими. Если внешние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

в) $\angle 1 = 45^{\circ}$, а $\angle 7$ в 3 раза больше $\angle 3$.
1. Так как $\angle 1$ и $\angle 3$ — вертикальные, то $\angle 3 = \angle 1 = 45^{\circ}$.
2. Находим $\angle 7$:
$$\angle 7 = 45^{\circ} \cdot 3 = 135^{\circ}$$
3. Проверяем сумму внешних односторонних углов $\angle 1$ и $\angle 7$:
$$45^{\circ} + 135^{\circ} = 180^{\circ}$$
Так как сумма равна $180^{\circ}$, прямые $a$ и $b$ параллельны.

На рисунке 111 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Ответ ассистента

Другие решения