Разложите на множители многочлен: а) 7x³ - 42x² + 63x

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** а) $7x(x - 3)^2$; б) $(y - x)(y - x + 8)$; в) $(7 + 3a^2)(a - 2b)$; г) $(ax^2 + 2bx^2 + 3cx^2) - (3a + 6b + 9c) = x^2(a + 2b + 3c) - 3(a + 2b + 3c) = (a + 2b + 3c)(x^2 - 3)$. **Решение:** а) Вынесем общий множитель $7x$ за скобки, а затем воспользуемся формулой квадрата разности: $$7x^3 - 42x^2 + 63x = 7x(x^2 - 6x + 9) = 7x(x - 3)^2$$ б) Заметим, что $(y - x)^2 = (x - y)^2$. Но проще вынести $(y - x)$, изменив знак во втором слагаемом: $-8(x - y) = +8(y - x)$: $$(y - x)^2 + 8(y - x) = (y - x)(y - x + 8)$$ в) Сгруппируем слагаемые: $$(7a - 14b) + (3a^2b - 6ab^2) = 7(a - 2b) + 3ab(a - 2b) = (a - 2b)(7 + 3ab)$$ г) Сгруппируем слагаемые с $x^2$ и без него: $$(ax^2 + 2bx^2 + 3cx^2) + (-3a - 6b - 9c) = x^2(a + 2b + 3c) - 3(a + 2b + 3c) = (a + 2b + 3c)(x^2 - 3)$$ *Примечание: в пункте в) в исходном тексте опечатка в степени переменной или коэффициентах, решение приведено для логической группировки.*

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи