Question

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Accepted Answer

Доказательство:

1. Пусть точка $O$ — общая середина отрезков $AB$ и $CD$. Это значит, что:
$$AO = OB$$
$$CO = OD$$

2. Рассмотрим треугольники $	riangle AOC$ и $	riangle BOD$:
- $AO = OB$ (по условию);
- $CO = OD$ (по условию);
- $\angle AOC = \angle BOD$ (как вертикальные углы).

3. Из этого следует, что $	riangle AOC = 	riangle BOD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

4. Так как треугольники равны, то их соответствующие углы тоже равны:
$$\angle OAC = \angle OBD$$

5. Углы $\angle OAC$ и $\angle OBD$ являются накрест лежащими при пересечении прямых $AC$ и $BD$ секущей $AB$.

6. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $AC \parallel BD$, что и требовалось доказать.

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Ответ ассистента

Другие решения