На рисунке прямые k и m пересечены прямой n. Докажите, что прямые k и m параллельны, если: а) ∠1 = 148°, ∠6 = 32°; б) ∠4 = ∠8; в) ∠2 = ∠7.

**Задание 1.** а) **Ответ: прямые $k$ и $m$ параллельны.** Углы $\angle 1$ и $\angle 4$ — вертикальные, значит $\angle 4 = \angle 1 = 148^\circ$. Углы $\angle 4$ и $\angle 6$ — односторонние при прямых $k, m$ и секущей $n$. Сумма односторонних углов: $\angle 4 + \angle 6 = 148^\circ + 32^\circ = 180^\circ$. Так как сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то $k \parallel m$. б) **Ответ: прямые $k$ и $m$ параллельны.** Углы $\angle 4$ и $\angle 8$ — соответственные при прямых $k, m$ и секущей $n$. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны ($\angle 4 = \angle 8$), то прямые параллельны ($k \parallel m$). в) **Ответ: прямые $k$ и $m$ параллельны.** Углы $\angle 2$ и $\angle 7$ — внешние накрест лежащие. Если внешние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. (Или через смежные: $\angle 4 = 180^\circ - \angle 2$, $\angle 6 = 180^\circ - \angle 7$. Если $\angle 2 = \angle 7$, то $\angle 4 = \angle 6$ — накрест лежащие равны, значит $k \parallel m$). **Задание 2.** **Ответ: $MP \parallel KE$ и $MK \parallel PE$.** 1. Рассмотрим треугольники $\triangle MKE$ и $\triangle EPM$. 2. По условию: $KM = PE$, $MP = KE$. Сторона $ME$ — общая. 3. Значит, $\triangle MKE = \triangle EPM$ по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: - $\angle KME = \angle PEM$ — это накрест лежащие углы при прямых $MK, PE$ и секущей $ME$. Так как они равны, то **$MK \parallel PE$**. - $\angle MEK = \angle EMP$ — это накрест лежащие углы при прямых $MP, KE$ и секущей $ME$. Так как они равны, то **$MP \parallel KE$**.