Question

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 11, BC = 7, CD = 12. Найдите AD.

Accepted Answer

1. Ответ: 16
В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны:
$$AB + CD = BC + AD$$
$$11 + 12 = 7 + AD$$
$$23 = 7 + AD$$
$$AD = 23 - 7 = 16$$

2. Ответ: 142
1) Рассмотрим $	riangle BOC$. $OC = OB$ как радиусы, значит треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = 19^{\circ}$.
2) Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, значит $\angle BOC = 180^{\circ} - (19^{\circ} + 19^{\circ}) = 142^{\circ}$.
3) Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ вертикальные, поэтому $\angle AOD = \angle BOC = 142^{\circ}$.

3. Ответ: 14
1) Сумма соседних углов ромба равна $180^{\circ}$, значит острый угол равен $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$.
2) В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, катет (высота), лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы (стороны ромба).
3) $h = 28 : 2 = 14$.

4. Ответ: 12
Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота.
По клеткам: основание $a = 6$, высота $h = 4$.
$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$$

5. Ответ: 1, 3
1) Верно: такой прямоугольник называется квадратом.
2) Неверно: площади квадратов зависят от длин их сторон.
3) Верно: по теореме о сумме углов треугольника ($180^{\circ}$), если бы все углы были больше $60^{\circ}$, их сумма превысила бы $180^{\circ}$.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 11, BC = 7, CD = 12. Найдите AD.

Ответ ассистента

Другие решения