Решите уравнение: а) (x+4)^2 = 3x+40; б) (2x-3)^2 = 11x-19; в) 3(x+4)^2 = 10x+32; г) 15x^2 + 17 = 15(x+1)^2

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** а) $x_1 = 3, x_2 = -8$; б) $x_1 = 4, x_2 = 1,75$; в) $x_1 = -4, x_2 = -1\frac{1}{3}$; г) $x = \frac{1}{15}$. **Решение:** а) $(x+4)^2 = 3x+40$ $x^2 + 8x + 16 = 3x + 40$ $x^2 + 5x - 24 = 0$ $D = 25 - 4 \cdot (-24) = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{-5+11}{2} = 3; x_2 = \frac{-5-11}{2} = -8$ б) $(2x-3)^2 = 11x-19$ $4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19$ $4x^2 - 23x + 28 = 0$ $D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{23+9}{8} = 4; x_2 = \frac{23-9}{8} = 1,75$ в) $3(x+4)^2 = 10x+32$ $3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32$ $3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32$ $3x^2 + 14x + 16 = 0$ $D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4 = 2^2$ $x_1 = \frac{-14+2}{6} = -2; x_2 = \frac{-14-2}{6} = -2\frac{2}{3}$ *Исправление:* $x_1 = \frac{-14+2}{6} = -2$ и $x_2 = \frac{-16}{6} = -2\frac{2}{3}$. Перепроверим расчеты. $3x^2 + 14x + 16 = 0$: $x = \frac{-14 \pm 2}{6} \Rightarrow x_1 = -2, x_2 = -2\frac{2}{3}$. г) $15x^2 + 17 = 15(x+1)^2$ $15x^2 + 17 = 15(x^2 + 2x + 1)$ $15x^2 + 17 = 15x^2 + 30x + 15$ $17 - 15 = 30x$ $2 = 30x$ $x = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи