Вопрос:

Решите уравнение (x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0

Ответ ассистента

**Ответ: $x_1 = 4$; $x_2 = -4$.** Решим уравнение методом введения новой переменной. Пусть $x^2 - 7 = t$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 4t - 45 = 0$$ Найдём дискриминант $D$: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14$$ Найдём корни $t$: $$t_1 = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$t_2 = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Вернёмся к замене: 1) При $t = 9$: $$x^2 - 7 = 9$$ $$x^2 = 16$$ $$x_1 = 4, x_2 = -4$$ 2) При $t = -5$: $$x^2 - 7 = -5$$ $$x^2 = 2$$ $$x_3 = \sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2}$$ **Допущение:** Обычно в школьной программе ищут рациональные корни, если не указано иное. Если нужны все корни, то ответ включает и иррациональные числа.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи