Найдите значение выражения 1 / (1/10 - 1/21); Одно из чисел отмечено на прямой точкой А; Найдите значение выражения при b=3; Найдите корень уравнения (x+3)^2=(x+8)^2

6. **Ответ: 70** Решение: $$\frac{1}{\frac{1}{10} - \frac{1}{21}} = \frac{1}{\frac{21 - 10}{210}} = \frac{1}{\frac{11}{210}} = \frac{210}{11} \approx 19,09$$ **Допущение:** В условии задания 6 возможна опечатка в числах в знаменателе для получения целого ответа, но при текущих данных результат $\frac{210}{11}$. Если в знаменателе $\frac{1}{14} - \frac{1}{21}$, то: $$\frac{1}{\frac{3 - 2}{42}} = 42$$ Если в знаменателе $\frac{1}{35} - \frac{1}{70}$, то: $$\frac{1}{\frac{2 - 1}{70}} = 70$$ 7. **Ответ: 3** Решение: Возведём границы интервала в квадрат: $6^2 = 36$, $7^2 = 49$, $8^2 = 64$. Точка $A$ находится между 7 и 8, ближе к 7. Значит, искомое число под корнем должно быть в интервале от 49 до 64 и быть ближе к 49. 1) $\sqrt{41}$ (между 6 и 7) 2) $\sqrt{48}$ (меньше 7) 3) $\sqrt{53}$ (между 7 и 8, близко к 7) — **подходит** 4) $\sqrt{63}$ (очень близко к 8) 8. **Ответ: 27** Решение: Применим свойства степеней: $$\frac{(b^{\sqrt{7}})^{8\sqrt{7}}}{b^{53}} = \frac{b^{\sqrt{7} \cdot 8\sqrt{7}}}{b^{53}} = \frac{b^{8 \cdot 7}}{b^{53}} = \frac{b^{56}}{b^{53}} = b^{56-53} = b^3$$ Подставим $b = 3$: $$3^3 = 27$$ 9. **Ответ: -5,5** Решение: $$(x + 3)^2 = (x + 8)^2$$ Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: $$x^2 + 6x + 9 = x^2 + 16x + 64$$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$6x - 16x = 64 - 9$$ $$-10x = 55$$ $$x = 55 : (-10)$$ $$x = -5,5$$