Задачи для самостоятельного решения по теме МКТ: Температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 С. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?

Привет! Давай решим эти физические задачки вместе. Вот ключевые шаги и ответы: 1. **Температура воздуха в комнате изменилась от $7$ до $27^{\circ}C$. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?** **Ответ: на $6,7\%$** Решение: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона: $PV = NkT$. Если давление $P$ и объём $V$ комнаты не меняются, то произведение $NT$ константа. $T_1 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$, $T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$. $N_1 T_1 = N_2 T_2 \Rightarrow \frac{N_2}{N_1} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{280}{300} \approx 0,933$. Изменение: $1 - 0,933 = 0,067$ или $6,7\%$. 2. **Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул $\overline{v^2} = 10^6 \text{ (м/с)}^2$, концентрация молекул $n = 3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$, а масса каждой молекулы $m_0 = 5 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$?** **Ответ: $500 \text{ кПа}$** Решение: Используем основное уравнение МКТ: $P = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$. $$P = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 10^{25} \cdot 5 \cdot 10^{-26} \cdot 10^6 = 1 \cdot 5 \cdot 10^{25-26+6} = 5 \cdot 10^5 \text{ Па} = 500 \text{ кПа}.$$ 3. **В колбе объёмом $1,2 \text{ л}$ содержится $3 \cdot 10^{22}$ атомов гелия. Чему равна средняя кинетическая энергия каждого атома? Давление газа в колбе $10^5 \text{ Па}$.** **Ответ: $6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$** Решение: Формула давления: $P = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$, где $n = \frac{N}{V}$. Тогда $\overline{E_k} = \frac{3PV}{2N}$. $V = 1,2 \text{ л} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$. $$\overline{E_k} = \frac{3 \cdot 10^5 \cdot 1,2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 3 \cdot 10^{22}} = \frac{3,6 \cdot 10^2}{6 \cdot 10^{22}} = 0,6 \cdot 10^{-20} = 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}.$$ 4. **Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа, если масса $m = 6 \text{ кг}$, объём $V = 4,9 \text{ м}^3$ и давление $p = 200 \text{ кПа}$.** **Ответ: $4,9 \cdot 10^5 \text{ м}^2/\text{с}^2$** Решение: Из формулы $P = \frac{1}{3} \rho \overline{v^2}$ и плотности $\rho = \frac{m}{V}$ получаем $\overline{v^2} = \frac{3PV}{m}$. $$\overline{v^2} = \frac{3 \cdot 200 \cdot 10^3 \cdot 4,9}{6} = \frac{600 \cdot 10^3 \cdot 4,9}{6} = 100 \cdot 10^3 \cdot 4,9 = 4,9 \cdot 10^5 \text{ м}^2/\text{с}^2.$$