Найди значение выражения x⁴³(y⁶)⁸ / (xy)⁴³ при x=√3, y=2

Question

Вопрос:

Найди значение выражения x⁴³(y⁶)⁸ / (xy)⁴³ при x=√3, y=2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 32** Для решения этого задания сначала упростим выражение, используя свойства степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(y^6)^8 = y^{6 \cdot 8} = y^{48}$. 2. При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель: $(xy)^{43} = x^{43}y^{43}$. 3. Подставим упрощённые части в дробь: $$\frac{x^{43}y^{48}}{x^{43}y^{43}}$$ 4. Сократим числитель и знаменатель на $x^{43}$: $$\frac{y^{48}}{y^{43}}$$ 5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$y^{48-43} = y^5$$ Теперь подставим значение $y = 2$ в полученное выражение: $$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$ Значение $x = \sqrt{3}$ в данном случае не понадобилось, так как переменная $x$ сократилась.

Найди значение выражения x⁴³(y⁶)⁸ / (xy)⁴³ при x=√3, y=2

Ответ ассистента

Другие решения