Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой: а) 3 < x <= 5 и 4 < x <= 8; б) x > 2 и x < -1; в) x >= 6 и x <= 9; г) 5 <= x < 7 и x > 4.

**Ответ:** а) $[3; 8]$ б) $(-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$ в) $(-\infty; 9]$ г) $(4; 7)$ **Решение:** Объединение промежутков (обозначается знаком $\cup$) — это множество, содержащее все элементы обоих промежутков. а) $3 < x \le 5$ и $4 < x \le 8$ Промежутки $(3; 5]$ и $(4; 8]$ перекрываются. Объединением будет весь интервал от самого маленького левого края до самого большого правого. :::div .chart-container @chart-a::: б) $x > 2$ и $x < -1$ Это два луча, направленные в разные стороны: $(2; +\infty)$ и $(-\infty; -1)$. Они не пересекаются, поэтому объединение записывается как их совокупность. :::div .chart-container @chart-b::: в) $x \ge 6$ и $x \le 9$ Промежутки $[6; +\infty)$ и $(-\infty; 9]$ перекрываются и в сумме покрывают всю прямую до 9 и от 6 до бесконечности. Объединение — это все числа, которые меньше или равны 9 ИЛИ больше или равны 6. В данном случае это любая точка на числовой прямой, так как любое число подходит хотя бы под одно условие. **Ответ:** $(-\infty; +\infty)$ :::div .chart-container @chart-v::: г) $5 \le x < 7$ и $x > 4$ Промежуток $[5; 7)$ полностью поглощается лучом $(4; +\infty)$. Объединением будет больший промежуток. **Ответ:** $(4; +\infty)$ :::div .chart-container @chart-g:::