Упростите выражения: 2) √15 + 6√6; 4) √6 - 2√5; 6) √91 - 40√3

Чтобы упростить такие выражения, нужно представить подкоренное выражение в виде квадрата суммы или разности по формуле: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$. Тогда $\sqrt{(a \pm b)^2} = |a \pm b|$. 2) $\sqrt{15 + 6\sqrt{6}}$ Представим $6\sqrt{6}$ как удвоенное произведение $2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6}$. Проверим: $3^2 + (\sqrt{6})^2 = 9 + 6 = 15$. Подходит. $$\sqrt{15 + 6\sqrt{6}} = \sqrt{3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{(3 + \sqrt{6})^2} = 3 + \sqrt{6}$$ **Ответ: $3 + \sqrt{6}$** 4) $\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$ Представим $2\sqrt{5}$ как $2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1$. Проверим: $(\sqrt{5})^2 + 1^2 = 5 + 1 = 6$. Подходит. $$\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = \sqrt{5} - 1$$ **Ответ: $\sqrt{5} - 1$** 6) $\sqrt{91 - 40\sqrt{3}}$ Представим $40\sqrt{3}$ как $2 \cdot 20 \cdot \sqrt{3}$ или $2 \cdot 4 \cdot 5\sqrt{3}$. Проверим вариант $a = 5\sqrt{3}$ и $b = 4$: $(5\sqrt{3})^2 + 4^2 = 25 \cdot 3 + 16 = 75 + 16 = 91$. Подходит. $$\sqrt{91 - 40\sqrt{3}} = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 4 + 4^2} = \sqrt{(5\sqrt{3} - 4)^2} = 5\sqrt{3} - 4$$ **Ответ: $5\sqrt{3} - 4$**