Плита имеет размеры 100 x 80 x 20 см и весит 100 Н. Сколькими способами может быть установлена плита? Определите давление на опору для каждого способа.

3 Плита имеет размеры $100 \times 80 \times 20$ см и весит $100$ Н. Плита может быть поставлена на опору любой гранью. Сколькими способами может быть установлена плита? Определите давление, оказываемое на опору, для каждого из возможных способов установки. **Ответ: 3 способа; $12,5$ Па, $62,5$ Па, $50$ Па.** Решение: У прямоугольного параллелепипеда 3 пары равных граней, значит способа установки всего 3. Давление вычисляется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $F = 100$ Н. Площади граней в метрах: 1) $S_1 = 1 \text{ м} \cdot 0,8 \text{ м} = 0,8 \text{ м}^2$; $P_1 = \frac{100}{0,8} = 125$ Па. 2) $S_2 = 0,8 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,16 \text{ м}^2$; $P_2 = \frac{100}{0,16} = 625$ Па. 3) $S_3 = 1 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,2 \text{ м}^2$; $P_3 = \frac{100}{0,2} = 500$ Па. 4 На столе лежат два деревянных кубика, длина рёбер которых 2 см и 4 см. Кубики изготовлены из древесины одинаковой плотности. Одинаковое ли давление оказывают кубики на поверхность стола? А если оно отличается, то во сколько раз? **Ответ: Давление отличается в 2 раза.** Решение: Давление куба на опору: $P = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho g a$. Давление прямо пропорционально ребру куба $a$. $\frac{P_2}{P_1} = \frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{2} = 2$. 5 Определите наибольшую высоту кирпичной стены, которая не разрушалась бы под действием собственной силы тяжести. Допустимое давление, которое может выдержать кирпич, составляет 1,25 МПа. Плотность кирпича 1600 кг/м³. **Ответ: ≈ 78 метров.** Решение: Давление столба материала: $P = \rho g h$. Отсюда высота: $h = \frac{P}{\rho g}$. $P = 1,25 \text{ МПа} = 1 250 000 \text{ Па}$. $h = \frac{1 250 000}{1600 \cdot 10} = \frac{1 250 000}{16 000} = 78,125 \text{ м}$.