В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Question

Вопрос:

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 10** Решение: 1. Найдём площадь основания призмы. Так как в основании лежит ромб, его площадь $S_{осн}$ равна половине произведения диагоналей: $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$ 2. Найдём сторону ромба $a$. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей: $$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 3. Площадь полной поверхности прямой призмы $S_{полн}$ вычисляется по формуле: $$S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$$ $$248 = 2 \cdot 24 + S_{бок}$$ $$248 = 48 + S_{бок}$$ $$S_{бок} = 248 - 48 = 200$$ 4. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро $h$): $$S_{бок} = P \cdot h$$ Периметр ромба $P = 4a = 4 \cdot 5 = 20$. $$200 = 20 \cdot h$$ $$h = \frac{200}{20} = 10$$

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Ответ ассистента

Другие решения