Вычислить: 1) cos 75°; 2) sin 20° cos 50° - cos 20° sin 50°; 3) cos(2π/7)cos(5π/7) - sin(2π/7)sin(5π/7)

Question

Вопрос:

Вычислить: 1) cos 75°; 2) sin 20° cos 50° - cos 20° sin 50°; 3) cos(2π/7)cos(5π/7) - sin(2π/7)sin(5π/7)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** 1) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 2) $-0,5$ 3) $-1$ **Решение:** 1) Вычислим $\cos 75^\circ$, представив угол как сумму $45^\circ + 30^\circ$: $$\cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$$ 2) Воспользуемся формулой синуса разности $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$: $$\sin 20^\circ \cos 50^\circ - \cos 20^\circ \sin 50^\circ = \sin(20^\circ - 50^\circ) = \sin(-30^\circ) = -\sin 30^\circ = -0,5$$ 3) Воспользуемся формулой косинуса суммы $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$: $$\cos \frac{2\pi}{7} \cos \frac{5\pi}{7} - \sin \frac{2\pi}{7} \sin \frac{5\pi}{7} = \cos\left(\frac{2\pi}{7} + \frac{5\pi}{7}\right) = \cos \frac{7\pi}{7} = \cos \pi = -1$$

Вычислить: 1) cos 75°; 2) sin 20° cos 50° - cos 20° sin 50°; 3) cos(2π/7)cos(5π/7) - sin(2π/7)sin(5π/7)

Ответ ассистента

Другие решения