1. Температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 °C. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?

**1. Ответ: на 6,7%** Решение: Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона $PV = NkT$, при постоянном давлении $P$ и объёме $V$ количество молекул $N$ обратно пропорционально абсолютной температуре $T$: $N \sim \frac{1}{T}$. 1. Переведём температуры в Кельвины: $T_1 = 7 + 273 = 280 \text{ К}$, $T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$. 2. Отношение количеств молекул: $\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{280}{300} \approx 0,933$. 3. Изменение в процентах: $(1 - 0,933) \cdot 100\% \approx 6,7\%$. **2. Ответ: 10 кПа** Решение: Используем основное уравнение МКТ: $P = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$. $$P = \frac{1}{3} \cdot 10^{25} \cdot 5 \cdot 10^{-26} \cdot 10^6 = \frac{5 \cdot 10^5}{3} \approx 1,67 \cdot 10^5 \text{ Па}$$ **Допущение:** В тексте $n = 10^{25} \text{ м}^{-3}$ (плохо видно степень), расчет сделан для этого значения. **3. Ответ: 6000 Дж/м³ или 6 кПа (давление)** Решение: Средняя кинетическая энергия одного атома: $\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$. Но так как $T$ не дана, используем $P = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$. 1. Концентрация $n = \frac{N}{V} = \frac{3 \cdot 10^{22}}{1,2 \cdot 10^{-3}} = 2,5 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$. 2. При $P = 10^5 \text{ Па}$: $\overline{E_k} = \frac{3P}{2n} = \frac{3 \cdot 10^5}{2 \cdot 2,5 \cdot 10^{25}} = 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$. **4. Ответ: 4,9 · 10⁵ (м/с)²** Решение: Из формулы $P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} \overline{v^2}$ выразим квадрат скорости: $$\overline{v^2} = \frac{3PV}{m} = \frac{3 \cdot 200 \cdot 10^3 \cdot 4,9}{6} = 100 \cdot 10^3 \cdot 4,9 = 4,9 \cdot 10^5 \text{ (м/с)}^2$$