Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Question

Вопрос:

Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 8. а) Да; б) Да.** **Обоснование:** 8. а) Окружность — это плоская фигура. Согласно аксиоме стереометрии, если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Для окружности действует аналогичное свойство: так как любые три точки окружности не лежат на одной прямой и определяют единственную плоскость, то если две точки (хотя бы) принадлежат плоскости $\alpha$ и сама окружность по определению находится в этой же плоскости, то она целиком лежит в ней. 8. б) Да, так как через любые три точки, не лежащие на одной прямой (а точки окружности именно таковы), проходит плоскость, и притом только одна. Если эти три точки лежат в плоскости $\alpha$, то и вся окружность, проходящая через них, лежит в этой плоскости.

Ответ ассистента

Другие решения