Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

Question

Вопрос:

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AM = 9 см.** Решение: 1. Так как $\triangle ABC$ равносторонний и $AB = 12$ см, то все его стороны равны: $$AB = BC = AC = 12 \text{ см}$$ Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$, значит, $\angle C = 60^\circ$. 2. Точка $D$ — середина стороны $BC$, следовательно: $$DC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$ 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $DMC$ (где $\angle DMC = 90^\circ$, так как $DM \perp AC$). В этом треугольнике $\angle C = 60^\circ$, значит, второй острый угол: $$\angle MDC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ 4. По свойству прямоугольного треугольника, катет $MC$, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы $DC$: $$MC = \frac{DC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$ 5. Найдём отрезок $AM$ как разность стороны $AC$ и отрезка $MC$: $$AM = AC - MC = 12 - 3 = 9 \text{ см}$$

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения