Question

В треугольнике ABC AB = 1 см, BC = 6√3 см, ∠B = 30°. Найдите скалярное произведение векторов BA и BC.

Accepted Answer

Ответ: 9

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ вычисляется по формуле:
$$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(\angle B)$$

1. Длины векторов соответствуют длинам сторон треугольника:
   $|\overrightarrow{BA}| = AB = 1$ см
   $|\overrightarrow{BC}| = BC = 6\sqrt{3}$ см

2. Угол между векторами $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ — это угол $B$, который по условию равен $30^\circ$.

3. Подставим значения в формулу:
$$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 1 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)$$

4. Так как $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 1 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot 3 = 9$$

В треугольнике ABC AB = 1 см, BC = 6√3 см, ∠B = 30°. Найдите скалярное произведение векторов BA и BC.

Ответ ассистента

Другие решения