422. Упростите выражение: а) √8p - √2p + √18p; б) √160c + 2√40c - 3√90c; в) 5√27m - 4√48m - 2√12m; г) √54 - √24 + √150; д) 3√2 + √32 - √200; е) 2√72 - √50 - 2√8.

**Ответ:** а) $2\sqrt{2p}$ б) $2\sqrt{10c}-5\sqrt{10c} = -3\sqrt{10c}$ — **Допущение:** здесь $4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c} = -\sqrt{10c}$ в) $-7\sqrt{3m}$ г) $6\sqrt{6}$ д) $-3\sqrt{2}$ е) $3\sqrt{2}$ **Решение:** Чтобы упростить такие выражения, нужно вынести множители из-под знака корня так, чтобы под корнем остались одинаковые числа. а) $\sqrt{8p} - \sqrt{2p} + \sqrt{18p} = \sqrt{4 \cdot 2p} - \sqrt{2p} + \sqrt{9 \cdot 2p} = 2\sqrt{2p} - \sqrt{2p} + 3\sqrt{2p} = (2 - 1 + 3)\sqrt{2p} = 4\sqrt{2p}$ б) $\sqrt{160c} + 2\sqrt{40c} - 3\sqrt{90c} = \sqrt{16 \cdot 10c} + 2\sqrt{4 \cdot 10c} - 3\sqrt{9 \cdot 10c} = 4\sqrt{10c} + 2 \cdot 2\sqrt{10c} - 3 \cdot 3\sqrt{10c} = 4\sqrt{10c} + 4\sqrt{10c} - 9\sqrt{10c} = -\sqrt{10c}$ в) $5\sqrt{27m} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m} = 5\sqrt{9 \cdot 3m} - 4\sqrt{16 \cdot 3m} - 2\sqrt{4 \cdot 3m} = 5 \cdot 3\sqrt{3m} - 4 \cdot 4\sqrt{3m} - 2 \cdot 2\sqrt{3m} = 15\sqrt{3m} - 16\sqrt{3m} - 4\sqrt{3m} = -5\sqrt{3m}$ г) $\sqrt{54} - \sqrt{24} + \sqrt{150} = \sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{4 \cdot 6} + \sqrt{25 \cdot 6} = 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$ д) $3\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200} = 3\sqrt{2} + \sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{100 \cdot 2} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = -3\sqrt{2}$ е) $2\sqrt{72} - \sqrt{50} - 2\sqrt{8} = 2\sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} - 2\sqrt{4 \cdot 2} = 2 \cdot 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 2 \cdot 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$