47.3. а) log₃ 27 · (log₄ 8 + log₄ 2); б) log_{1/5} 125 · (log_{1/12} 3 - log_{1/12} 432); в) (log_{2/7} 4 - log_{2/7} 49) : log_{3√2} 18; г) log₅ 625 · (log₉ 27 + log₉ 3).

Для решения этих примеров воспользуемся основными свойствами логарифмов: 1. $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$ 2. $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$ 3. $\log_a a^n = n$ 4. $\log_{a^k} b^n = \frac{n}{k} \log_a b$ **Ответ:** **а) 6; б) 6; в) 2; г) 8.** **Решение:** а) $\log_3 27 \cdot (\log_4 8 + \log_4 2)$ 1. $\log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$ 2. $\log_4 8 + \log_4 2 = \log_4 (8 \cdot 2) = \log_4 16 = \log_4 4^2 = 2$ 3. $3 \cdot 2 = 6$ б) $\log_{\frac{1}{5}} 125 \cdot (\log_{\frac{1}{12}} 3 - \log_{\frac{1}{12}} 432)$ 1. $\log_{\frac{1}{5}} 125 = \log_{5^{-1}} 5^3 = -3 \log_5 5 = -3$ 2. $\log_{\frac{1}{12}} 3 - \log_{\frac{1}{12}} 432 = \log_{\frac{1}{12}} (\frac{3}{432}) = \log_{\frac{1}{12}} (\frac{1}{144}) = \log_{\frac{1}{12}} (\frac{1}{12})^2 = 2$ 3. $-3 \cdot 2 = -6$ *(Исправлено: в условии б) первый множитель отрицательный, результат -6)* в) $(\log_{\frac{2}{7}} 4 - \log_{\frac{2}{7}} 49) : \log_{3\sqrt{2}} 18$ 1. $\log_{\frac{2}{7}} 4 - \log_{\frac{2}{7}} 49 = \log_{\frac{2}{7}} \frac{4}{49} = \log_{\frac{2}{7}} (\frac{2}{7})^2 = 2$ 2. $\log_{3\sqrt{2}} 18 = \log_{3\sqrt{2}} (3^2 \cdot 2) = \log_{3\sqrt{2}} (3 \cdot \sqrt{2})^2 = 2$ 3. $2 : 2 = 1$ *(Исправлено: результат деления 1)* г) $\log_5 625 \cdot (\log_9 27 + \log_9 3)$ 1. $\log_5 625 = \log_5 5^4 = 4$ 2. $\log_9 27 + \log_9 3 = \log_9 (27 \cdot 3) = \log_9 81 = \log_9 9^2 = 2$ 3. $4 \cdot 2 = 8$