Question

581. Найдите подбором корни уравнения: а) x^2 - 9x + 20 = 0; б) y^2 + 11y - 12 = 0; в) y^2 + y - 56 = 0; г) z^2 - 19z + 88 = 0. 582. Найдите подбором корни уравнения: а) x^2 + 16x + 63 = 0; б) z^2 + 2z - 48 = 0. 583. В уравнении x^2 + px - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти уравнения с помощью теоремы Виета. Она гласит, что для уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$ сумма корней равна $-b$, а их произведение равно $c$.

581. Найдите подбором корни уравнения:
а) $x^2 - 9x + 20 = 0$
$x_1 + x_2 = 9$
$x_1 \cdot x_2 = 20$
Ответ: $x_1 = 4, x_2 = 5$

б) $y^2 + 11y - 12 = 0$
$y_1 + y_2 = -11$
$y_1 \cdot y_2 = -12$
Ответ: $y_1 = -12, y_2 = 1$

в) $y^2 + y - 56 = 0$
$y_1 + y_2 = -1$
$y_1 \cdot y_2 = -56$
Ответ: $y_1 = -8, y_2 = 7$

г) $z^2 - 19z + 88 = 0$
$z_1 + z_2 = 19$
$z_1 \cdot z_2 = 88$
Ответ: $z_1 = 8, z_2 = 11$

582. Найдите подбором корни уравнения:
а) $x^2 + 16x + 63 = 0$
$x_1 + x_2 = -16$
$x_1 \cdot x_2 = 63$
Ответ: $x_1 = -9, x_2 = -7$

б) $z^2 + 2z - 48 = 0$
$z_1 + z_2 = -2$
$z_1 \cdot z_2 = -48$
Ответ: $z_1 = -8, z_2 = 6$

583. В уравнении $x^2 + px - 35 = 0$ один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент $p$.
Пусть $x_1 = 7$. По теореме Виета:
1. $x_1 \cdot x_2 = -35$
$7 \cdot x_2 = -35$
$x_2 = -5$
2. $x_1 + x_2 = -p$
$7 + (-5) = -p$
$2 = -p$
$p = -2$
Ответ: $x_2 = -5, p = -2$

Ответ ассистента

Другие решения