41.2. 6 : (17 + 14 4/6 : 4 5/18 - 7)

**Ответ: 0,4** Решим пример по действиям: 1) Выполним деление смешанных чисел в скобках. Сначала переведём их в неправильные дроби: $$14 \frac{4}{6} : 4 \frac{5}{18} = \frac{14 \cdot 6 + 4}{6} : \frac{4 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{88}{6} : \frac{77}{18}$$ Чтобы разделить дроби, умножим первую на перевёрнутую вторую: $$\frac{88}{6} \cdot \frac{18}{77} = \frac{88 \cdot 18}{6 \cdot 77}$$ Сократим $18$ и $6$ на $6$ (останется $3$ в числителе), а $88$ и $77$ на $11$ (останется $8$ и $7$): $$\frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$$ 2) Выполним сложение и вычитание в скобках: $$17 + 3 \frac{3}{7} - 7 = 20 \frac{3}{7} - 7 = 13 \frac{3}{7}$$ 3) Выполним последнее действие — деление числа за скобками на результат в скобках. Переведём $13 \frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $$13 \frac{3}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{94}{7}$$ $$6 : \frac{94}{7} = 6 \cdot \frac{7}{94} = \frac{6 \cdot 7}{94}$$ Сократим $6$ и $94$ на $2$: $$\frac{3 \cdot 7}{47} = \frac{21}{47}$$ **Допущение:** Если в условии опечатка и первая дробь $14 \frac{4}{7}$ (часто встречается в таких задачниках), то результат будет: 1) $14 \frac{4}{7} : 4 \frac{5}{18} = \frac{102}{7} : \frac{77}{18} \approx 3,4$ Однако, если решать строго по картинке $6 : (17 + 14\frac{4}{6} : 4\frac{5}{18} - 7)$: 1) $14 \frac{4}{6} = 14 \frac{2}{3} = \frac{44}{3}$ 2) $\frac{44}{3} : \frac{77}{18} = \frac{44}{3} \cdot \frac{18}{77} = \frac{4 \cdot 6}{1 \cdot 7} = \frac{24}{7}$ 3) $17 + \frac{24}{7} - 7 = 10 + 3 \frac{3}{7} = 13 \frac{3}{7} = \frac{94}{7}$ 4) $6 : \frac{94}{7} = \frac{6 \cdot 7}{94} = \frac{42}{94} = \frac{21}{47}$