578. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

Для решения этого задания мы воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$: 1. Сумма корней равна коэффициенту $p$ с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$. 2. Произведение корней равно свободному члену $q$: $x_1 \cdot x_2 = q$. Если уравнение не приведённое ($ax^2 + bx + c = 0$), сначала разделим его на $a$, тогда: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$. **Ответ:** а) $x^2 - 37x + 27 = 0$ Сумма: **37**; Произведение: **27** б) $y^2 + 41y - 371 = 0$ Сумма: **-41**; Произведение: **-371** в) $x^2 - 210x = 0$ Сумма: **210**; Произведение: **0** г) $y^2 - 19 = 0$ Сумма: **0**; Произведение: **-19** д) $2x^2 - 9x - 10 = 0$ Разделим на 2: $x^2 - 4,5x - 5 = 0$ Сумма: **4,5**; Произведение: **-5** е) $5x^2 + 12x + 7 = 0$ Разделим на 5: $x^2 + 2,4x + 1,4 = 0$ Сумма: **-2,4**; Произведение: **1,4** ж) $-z^2 + z = 0$ Разделим на -1: $z^2 - z = 0$ Сумма: **1**; Произведение: **0** з) $3x^2 - 10 = 0$ Разделим на 3: $x^2 - \frac{10}{3} = 0$ Сумма: **0**; Произведение: **-3\frac{1}{3}** (или $-\frac{10}{3}$)