Дано AO = OC и BO = OD. Доказать что треугольники ABO и CDO равны.

1. **Доказательство:** Рассмотрим $\triangle ABO$ и $\triangle CDO$: 1) $AO = OC$ (по условию); 2) $BO = OD$ (по условию); 3) $\angle AOB = \angle COD$ (как вертикальные углы). Следовательно, $\triangle ABO = \triangle CDO$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. **Доказательство:** Рассмотрим $\triangle CDA$ и $\triangle ADB$: 1) $AD$ — общая сторона; 2) $\angle CAD = \angle DAB$ (так как $AD$ — биссектриса $\angle CAB$); 3) $\angle CDA = \angle ADB$ (по условию). Следовательно, $\triangle CDA = \triangle ADB$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 3. **Доказательство:** Пусть даны $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, где $AC = A_1C_1$ (основания) и $\angle A = \angle C = \angle A_1 = \angle C_1$ (углы при основании равны в равнобедренном треугольнике). 1) $AC = A_1C_1$ (по условию); 2) $\angle A = \angle A_1$ (по условию); 3) $\angle C = \angle C_1$ (по условию). Треугольники равны по второму признаку ($AC$ и прилежащие углы). 4. **Ответ: 10 см, 10 см, 6 см.** Пусть боковая сторона равна $x$ см. Тогда основание равно $(x - 4)$ см. Так как треугольник равнобедренный, боковые стороны равны. Периметр: $x + x + (x - 4) = 26$ $3x - 4 = 26$ $3x = 30$ $x = 10$ (см) — боковая сторона. Основание: $10 - 4 = 6$ (см).