Найти производную функции f(x) = sqrt(x) + 5x^3 в точке x0=4

Ответ ассистента

**Ответ: $f'(4) = 96,25$** Решение: 1. Перепишем функцию в удобном для дифференцирования виде: $$f(x) = \sqrt{x} + 5x^3 = x^{1/2} + 5x^3$$ 2. Найдём общую производную функции, используя правила $ (x^n)' = nx^{n-1} $ и $ (cx^n)' = cnx^{n-1} $: $$f'(x) = (x^{1/2})' + (5x^3)' = \frac{1}{2}x^{-1/2} + 15x^2 = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 15x^2$$ 3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 4$: $$f'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} + 15 \cdot 4^2 = \frac{1}{2 \cdot 2} + 15 \cdot 16 = \frac{1}{4} + 240 = 0,25 + 240 = 240,25$$ **Допущение:** В условии указано «под корень х= 5х^3», я интерпретировал это как сумму функций $f(x) = \sqrt{x} + 5x^3$, так как это наиболее вероятный вид школьного задания.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи