Докажите теорему: если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны (случай, когда углы не прямые)

Фотография

Ответ ассистента

2-й случай. Если $\angle 1 \neq 90^{\circ}$, то и $\angle 2 \neq 90^{\circ}$. Отметим точку $O$ так, что $AO = CO$. Проведём $OP \perp a$ и отложим на продолжении отрезок $CT$, перпендикулярный отрезку $AP$. В треугольниках $COT$ и $AOP$ $CO = AO$, $\angle 2 = \angle 1$, $CT \perp AP$, значит, $\Delta COT = \Delta AOP$, поэтому $\angle COT = \angle AOP$ и $\angle OTC = \angle OPA = 90^{\circ}$. Из равенства углов $COT$ и $AOP$ следует, что точка $T$ лежит на продолжении луча $OP$, т. е. точка $T$ лежит на прямой $OP$. А так как $\angle OTC = \angle OPA = 90^{\circ}$, то $c \perp OP$. Итак, $a \perp OP$ и $c \perp OP$, следовательно, $a \parallel c$. Теорема доказана.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи