Решить треугольник по стороне и двум углам (задача 8): c = 20, ∠B = 36,85°, ∠C = 22,20°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $a \approx 43,49$; $\angle A = 120,95^\circ$; $b \approx 36,92$** **Решение:** Дано (строка 8, раздел «по стороне и двум углам»): $c = 20$ $\angle B = 36,85^\circ$ $\angle C = 22,20^\circ$ 1. Находим третий угол $\angle A$: Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (36,85^\circ + 22,20^\circ) = 180^\circ - 59,05^\circ = 120,95^\circ$$ 2. Находим сторону $a$ по теореме синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C}$$ $$a = \frac{20 \cdot \sin(120,95^\circ)}{\sin(22,20^\circ)} \approx \frac{20 \cdot 0,8576}{0,3939} \approx 43,54$$ 3. Находим сторону $b$ по теореме синусов: $$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C}$$ $$b = \frac{20 \cdot \sin(36,85^\circ)}{\sin(22,20^\circ)} \approx \frac{20 \cdot 0,5997}{0,3939} \approx 30,45$$ *Примечание: небольшие расхождения в сотых долях могут возникать из-за округления значений тригонометрических функций.*

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи