Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) √5/(√5-2); 2) 8/(√10-√2); 3) 9/(√x+√y); 4) (2-√2)/(2+√2).

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю (используя формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$). 1) $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{5+2\sqrt{5}}{5-4} = 5+2\sqrt{5}$$ 2) $$\frac{8}{\sqrt{10}-\sqrt{2}} = \frac{8(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+\sqrt{2})} = \frac{8(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{10-2} = \frac{8(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{8} = \sqrt{10}+\sqrt{2}$$ 3) $$\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})} = \frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}$$ 4) $$\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} = \frac{(2-\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} = \frac{4-4\sqrt{2}+2}{4-2} = \frac{6-4\sqrt{2}}{2} = 3-2\sqrt{2}$$ **Ответ:** 1) $5+2\sqrt{5}$ 2) $\sqrt{10}+\sqrt{2}$ 3) $\frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}$ 4) $3-2\sqrt{2}$