Решите пропорции: а) 3 2/5 : x = 6 4/5 : 1 1/3; б) 7 1/3 : 2 1/2 = 3 2/3 : y; в) 4 2/5 : x = 8 4/5 : 2 1/2; г) 6 1/2 : 3 3/4 = 3 1/4 : y

Для решения пропорций воспользуемся основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($$a:b = c:d \Rightarrow ad = bc$$). a) $$3\frac{2}{5} : x = 6\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3}$$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{17}{5} : x = \frac{34}{5} : \frac{4}{3}$$ $$x \cdot \frac{34}{5} = \frac{17}{5} \cdot \frac{4}{3}$$ $$x \cdot \frac{34}{5} = \frac{17 \cdot 4}{5 \cdot 3}$$ $$x = \frac{68}{15} : \frac{34}{5}$$ $$x = \frac{68}{15} \cdot \frac{5}{34} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: $x = \frac{2}{3}$** б) $$7\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2} = 3\frac{2}{3} : y$$ $$\frac{22}{3} : \frac{5}{2} = \frac{11}{3} : y$$ $$\frac{22}{3} \cdot y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3}$$ $$\frac{22}{3} y = \frac{55}{6}$$ $$y = \frac{55}{6} : \frac{22}{3}$$ $$y = \frac{55}{6} \cdot \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $y = 1\frac{1}{4}$** в) $$4\frac{2}{5} : x = 8\frac{4}{5} : 2\frac{1}{2}$$ $$\frac{22}{5} : x = \frac{44}{5} : \frac{5}{2}$$ $$x \cdot \frac{44}{5} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{2}$$ $$x \cdot \frac{44}{5} = 11$$ $$x = 11 : \frac{44}{5}$$ $$x = 11 \cdot \frac{5}{44} = \frac{1 \cdot 5}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $x = 1\frac{1}{4}$** г) $$6\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} = 3\frac{1}{4} : y$$ $$\frac{13}{2} : \frac{15}{4} = \frac{13}{4} : y$$ $$\frac{13}{2} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4}$$ $$\frac{13}{2} y = \frac{195}{16}$$ $$y = \frac{195}{16} : \frac{13}{2}$$ $$y = \frac{195}{16} \cdot \frac{2}{13} = \frac{15 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$$ **Ответ: $y = 1\frac{7}{8}$**