Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

3. **Ответ: 56,5** **Решение:** Угол $\angle AOB$ является центральным углом, опирающимся на дугу $AB$. Угол $\angle ACB$ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$. По свойству вписанного угла, если точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно $AB$, то вписанный угол равен половине центрального: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{113^\circ}{2} = 56,5^\circ$$ 4. **Ответ: 16** **Решение:** 1) $AC$ и $BD$ — диаметры, значит $AO = OC = BO = OD = R$ (радиусы). 2) $\triangle COD$ и $\triangle AOB$ вертикальные, но нам удобнее рассмотреть смежные углы. Угол $\angle COD = \angle AOB$ (вертикальные). $\angle AOD$ и $\angle COD$ — смежные, тогда: $$\angle COD = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$$ 3) В $\triangle OCD$ стороны $OC = OD$, значит треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: $$\angle OCD = \angle ODC = \frac{180^\circ - 32^\circ}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ$$ 4) Но можно решить проще: $\angle ACB$ (или $\angle OCD$) — вписанный угол, опирающийся на дугу $AD$. Центральный угол $\angle AOD = 148^\circ$. Но $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$. Заметим, что $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$, а центральный угол для этой дуги — $\angle AOB$. $$\angle AOB = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$$ $$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{32^\circ}{2} = 16^\circ$$ **Часть II** **Ответ: (1; 8), (-1; 8)** **Решение:** Решим систему методом сложения: $$\begin{cases} 6x^2 + y = 14 \\ 12x^2 - y = 4 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$(6x^2 + 12x^2) + (y - y) = 14 + 4$$ $$18x^2 = 18$$ $$x^2 = 1$$ $$x_1 = 1, x_2 = -1$$ Подставим $x^2 = 1$ в первое уравнение: $$6 \cdot 1 + y = 14$$ $$6 + y = 14$$ $$y = 8$$