Решите неравенство 6) ((x+7)(x-3))/((8-x)(x+6)(x-1)) < 0

**Ответ: $x \in (-7; -6) \cup (1; 3) \cup (8; +\infty)$** Для решения неравенства $\frac{(x + 7)(x - 3)}{(8 - x)(x + 6)(x - 1)} < 0$ воспользуемся методом интервалов: 1. **Найдём критические точки**, где числитель или знаменатель равны нулю: - Числитель: $x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$; $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$. - Знаменатель (точки разрыва, $x$ не может быть равен этим значениям): $8 - x = 0 \Rightarrow x = 8$; $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$; $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$. 2. **Расположим точки на числовой прямой** в порядке возрастания: $-7, -6, 1, 3, 8$. Все точки будут выколотыми (пустыми), так как знак неравенства строгий ($<$). 3. **Определим знак на крайнем правом интервале** $(8; +\infty)$. - Возьмём $x = 10$: - $(10+7) > 0$ - $(10-3) > 0$ - $(8-10) < 0$ (отрицательный множитель!) - $(10+6) > 0$ - $(10-1) > 0$ Итоговый знак: $\frac{(+) \cdot (+)}{(-) \cdot (+) \cdot (+)} = \frac{(+)}{(-)} = (-)$. Значит, на интервале $(8; +\infty)$ выражение отрицательно. 4. **Чередуем знаки** при переходе через каждую точку (так как все множители в первой степени): - $(8; +\infty): -$ - $(3; 8): +$ - $(1; 3): -$ - $(-6; 1): +$ - $(-7; -6): -$ - $(-\infty; -7): +$ 5. **Выбираем интервалы со знаком «минус»**, так как нам нужно выражение $< 0$: $x \in (-7; -6) \cup (1; 3) \cup (8; +\infty)$