Параллелограммның диагональдары 6 см және 8 см-ге тең. Олардың арасындағы бұрыш 60°. Параллелограммның қабырғаларын табыңдар.

Question

Вопрос:

Параллелограммның диагональдары 6 см және 8 см-ге тең. Олардың арасындағы бұрыш 60°. Параллелограммның қабырғаларын табыңдар.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Жауабы: $\sqrt{13}$ см және $\sqrt{37}$ см.** **Шешімі:** Параллелограммның диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. Демек, диагональдардың жартысы: $d_1/2 = 6 / 2 = 3$ см және $d_2/2 = 8 / 2 = 4$ см. Диагональдар арасындағы бұрыш $60^\circ$ болса, сыбайлас бұрыш $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ болады. Параллелограммның қабырғаларын табу үшін косинустар теоремасын қолданамыз: 1) Бірінші қабырғасы ($a$): $$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)$$ $$a^2 = 9 + 16 - 24 \cdot 0,5 = 25 - 12 = 13$$ $$a = \sqrt{13} \text{ см}$$ 2) Екінші қабырғасы ($b$): $$b^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)$$ $$b^2 = 9 + 16 - 24 \cdot (-0,5) = 25 + 12 = 37$$ $$b = \sqrt{37} \text{ см}$$ *Перевод:* **Ответ: $\sqrt{13}$ см и $\sqrt{37}$ см.** Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (3 см и 4 см). По теореме косинусов находим стороны через углы между диагоналями ($60^\circ$ и $120^\circ$).

Параллелограммның диагональдары 6 см және 8 см-ге тең. Олардың арасындағы бұрыш 60°. Параллелограммның қабырғаларын табыңдар.

Ответ ассистента

Другие решения