4.Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1) x² +5x - 14; 2) 2x² - 3x + 1. 5.Один из корней квадратного уравнения x² -5x +q =0 меньше другого на 1. Найти свободный член q.

Для решения этих заданий воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулой корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. **4. Разложить на множители квадратный трёхчлен:** 1) $x^2 + 5x - 14$ Приравняем к нулю: $x^2 + 5x - 14 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = -7$ Разложение по формуле $a(x - x_1)(x - x_2)$: **Ответ: $(x - 2)(x + 7)$** 2) $2x^2 - 3x + 1$ Приравняем к нулю: $2x^2 - 3x + 1 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 = 1^2$ $x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1$ $x_2 = \frac{3 - 1}{4} = 0,5$ Разложение: $2(x - 1)(x - 0,5)$ **Ответ: $(x - 1)(2x - 1)$** **5. Один из корней уравнения $x^2 - 5x + q = 0$ меньше другого на 1. Найти свободный член $q$.** Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения, причем $x_2 = x_1 + 1$. По теореме Виета: 1) $x_1 + x_2 = -b \Rightarrow x_1 + (x_1 + 1) = 5$ $2x_1 + 1 = 5 \Rightarrow 2x_1 = 4 \Rightarrow x_1 = 2$ Тогда $x_2 = 2 + 1 = 3$. 2) $x_1 \cdot x_2 = q \Rightarrow 2 \cdot 3 = q \Rightarrow q = 6$ **Ответ: $q = 6$**