Контрольная работа № 2 по теме "Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратный трёхчлен"

**1. Вычислите:** а) $0,3\sqrt{900} - \frac{1}{4}\sqrt{64} = 0,3 \cdot 30 - \frac{1}{4} \cdot 8 = 9 - 2 = 7$ б) $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$ **2. Найдите значение выражения:** а) $\sqrt{225 \cdot 0,04} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{0,04} = 15 \cdot 0,2 = 3$ б) $\sqrt{28} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{28 \cdot 63} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 9} = 2 \cdot 7 \cdot 3 = 42$ в) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$ г) $\sqrt{2^6 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$ **3. Решить квадратные уравнения:** 1) $5x^2 = 45$ $x^2 = 9$ **Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -3$** 2) $4x^2 - x = 0$ $x(4x - 1) = 0$ $x = 0$ или $4x = 1$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,25$** 3) $5x^2 + 18x + 23 = 0$ $D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot 23 = 324 - 460 = -136$ Так как $D < 0$, корней нет. **Ответ: корней нет** 4) $x^2 = -64$ Квадрат числа не может быть отрицательным. **Ответ: корней нет** **4. Разложить на множители квадратный трёхчлен:** 1) $x^2 + 5x - 14$ Корни по теореме Виета: $x_1 = -7, x_2 = 2$. **Ответ: $(x + 7)(x - 2)$** 2) $2x^2 - 3x + 1$ Корни через дискриминант: $D = 9 - 8 = 1$; $x_1 = 1, x_2 = 0,5$. $2(x - 1)(x - 0,5) = (x - 1)(2x - 1)$ **Ответ: $(x - 1)(2x - 1)$** **5. Задача:** Уравнение: $x^2 - 5x + q = 0$. Пусть корни $x_1$ и $x_2$. По условию $x_2 = x_1 - 1$. По теореме Виета: 1) $x_1 + x_2 = 5 \Rightarrow x_1 + (x_1 - 1) = 5 \Rightarrow 2x_1 = 6 \Rightarrow x_1 = 3$. 2) Тогда $x_2 = 3 - 1 = 2$. 3) $q = x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot 2 = 6$. **Ответ: $q = 6$**