В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все грани — прямоугольники. AB = 2, BC = 3, AC1 = 7. Найди расстояние между прямыми BD и A1C1.

**Ответ: 6** **Решение:** 1. Так как все грани параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямоугольники, то данный параллелепипед является прямоугольным. 2. Нам даны длины двух ребер основания: $AB = 2$ и $BC = 3$. Также дана диагональ параллелепипеда $AC_1 = 7$. 3. Воспользуемся формулой квадрата диагонали прямоугольного параллелепипеда через его измерения ($a, b, c$): $$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$ Подставим известные значения, чтобы найти высоту $AA_1 = c$: $$7^2 = 2^2 + 3^2 + AA_1^2$$ $$49 = 4 + 9 + AA_1^2$$ $$49 = 13 + AA_1^2$$ $$AA_1^2 = 36$$ $$AA_1 = 6$$ 4. Прямые $BD$ и $A_1C_1$ являются скрещивающимися. Прямая $BD$ лежит в плоскости нижнего основания $(ABC)$, а прямая $A_1C_1$ — в плоскости верхнего основания $(A_1B_1C_1)$. 5. Плоскости оснований прямоугольного параллелепипеда параллельны. Расстояние между скрещивающимися прямыми, лежащими в параллельных плоскостях, равно расстоянию между этими плоскостями. 6. Расстояние между плоскостями $(ABC)$ и $(A_1B_1C_1)$ равно высоте параллелепипеда $AA_1$, которую мы уже нашли. $$h = AA_1 = 6$$