Question

Постройте на координатной плоскости xy график уравнения: а) (x - 1)² + (y - 2)² = 16; б) (|x| - 1)² + (y - 2)² = 16; в) (x - 1)² + (|y| - 2)² = 16; г) (|x| - 1)² + (|y| - 2)² = 16.

Accepted Answer

Для построения графиков уравнений вида $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ вспомним, что это окружность с центром в точке $(a, b)$ и радиусом $R = \sqrt{R^2}$.

а) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16$
Это окружность с центром в точке $O(1; 2)$ и радиусом $R = 4$.
:::div .chart-container @chart-a:::

б) $(|x| - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16$
Модуль у $x$ означает симметрию относительно оси $Oy$. Нужно построить часть окружности из пункта (а) для $x \ge 0$, а затем отобразить её симметрично влево.
:::div .chart-container @chart-b:::

в) $(x - 1)^2 + (|y| - 2)^2 = 16$
Модуль у $y$ означает симметрию относительно оси $Ox$. Нужно построить часть окружности из пункта (а) для $y \ge 0$, а затем отобразить её симметрично вниз.
:::div .chart-container @chart-v:::

г) $(|x| - 1)^2 + (|y| - 2)^2 = 16$
Модули у обеих переменных означают симметрию относительно обеих осей. Строим часть окружности из пункта (а), попадающую в первую четверть ($x \ge 0, y \ge 0$), и симметрично отображаем её во все остальные четверти.
:::div .chart-container @chart-g:::

Постройте на координатной плоскости xy график уравнения: а) (x - 1)² + (y - 2)² = 16; б) (|x| - 1)² + (y - 2)² = 16; в) (x - 1)² + (|y| - 2)² = 16; г) (|x| - 1)² + (|y| - 2)² = 16.

Ответ ассистента

Другие решения