Question

592 Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Accepted Answer

Ответ: диагональ — 16 см, площадь — 96 см²

Решение:

1. Найдём вторую половину известной диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Пусть известная диагональ $d_1 = 12$ см. Тогда её половина:
$$\frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6	ext{ (см)}$$

2. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников сторона ромба ($a = 10$ см) является гипотенузой, а половины диагоналей — катетами. По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали (пусть это $x$):
$$x^2 + 6^2 = 10^2$$
$$x^2 + 36 = 100$$
$$x^2 = 64$$
$$x = 8	ext{ (см)}$$

3. Найдём всю вторую диагональ ($d_2$):
$$d_2 = 8 \cdot 2 = 16	ext{ (см)}$$

4. Найдём площадь ромба ($S$) по формуле половины произведения его диагоналей:
$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$
$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96	ext{ (см}^2)$$

592 Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения