Решить систему уравнений: а) x² + y² = 41, y - x = 1; б) x + 2y = 3, 3x - y² = 17.

а) **Ответ: (-5; -4), (4; 5)** Решение методом подстановки: 1. Из второго уравнения выразим $y$: $y = x + 1$. 2. Подставим в первое уравнение: $x^2 + (x + 1)^2 = 41$. 3. Раскроем скобки: $x^2 + x^2 + 2x + 1 = 41 \Rightarrow 2x^2 + 2x - 40 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 20 = 0$. 4. По теореме Виета: $x_1 = -5$, $x_2 = 4$. 5. Найдем $y$: $y_1 = -5 + 1 = -4$; $y_2 = 4 + 1 = 5$. б) **Ответ: (-3; 3), (7.33; -2.17)** Решение методом подстановки: 1. Из первого уравнения выразим $x$: $x = 3 - 2y$. 2. Подставим во второе уравнение: $3(3 - 2y) - y^2 = 17$. 3. Раскроем скобки: $9 - 6y - y^2 = 17 \Rightarrow y^2 + 6y + 8 = 0$. 4. По теореме Виета: $y_1 = -2$, $y_2 = -4$. 5. Найдем $x$: $x_1 = 3 - 2 \cdot (-2) = 3 + 4 = 7$; $x_2 = 3 - 2 \cdot (-4) = 3 + 8 = 11$. **Допущение:** Во втором задании (б) в уравнении $y^2 + 6y + 8 = 0$ корни $y_1=-2, y_2=-4$. Проверим вычисления: $9 - 6y - y^2 = 17 \Rightarrow -y^2 - 6y - 8 = 0 \Rightarrow y^2 + 6y + 8 = 0$. Дискриминант $D = 36 - 32 = 4$. $y = \frac{-6 \pm 2}{2}$. $y_1 = -2, y_2 = -4$. Тогда $x_1 = 7, x_2 = 11$. **Ответ для б): (7; -2), (11; -4)**